Stetige Gleichverteilung: Wahrscheinlichkeiten als Rechteckfläche.
Trag die Intervallgrenzen a und b ein, wähle, was in deiner Aufgabe gesucht ist, und vergleiche mit deinem Rechenweg. Der Rechner zeigt dir die Wahrscheinlichkeit als Bruch und als Dezimalzahl, Erwartungswert und Varianz und die Fläche unter der Dichte.
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Häufige Fragen zur stetigen Gleichverteilung.
Wann ist eine Zufallsvariable stetig gleichverteilt?
Wenn sie jeden Wert in einem Intervall [a; b] annehmen kann und kein Teil des Intervalls bevorzugt ist. Die Dichte ist dort konstant f(x) = 1/(b − a), außerhalb ist sie 0. Typisch sind Wartezeiten bei festem Takt: Fährt eine S-Bahn alle 20 Minuten und du kommst zu einem zufälligen Zeitpunkt, ist deine Wartezeit auf [0; 20] gleichverteilt.
Wie berechne ich P(c ≤ X ≤ d)?
Die Wahrscheinlichkeit ist eine Rechteckfläche, Breite mal Höhe: P(c ≤ X ≤ d) = (d − c)/(b − a), solange c und d im Intervall liegen. Die Wahrscheinlichkeit, zwischen 5 und 12 Minuten auf die S-Bahn zu warten, ist (12 − 5)/20 = 0,35. Teile außerhalb von [a; b] zählen nicht mit.
Wie lauten Erwartungswert und Varianz?
Der Erwartungswert liegt in der Mitte: E(X) = (a + b)/2. Die Varianz ist Var(X) = (b − a)²/12. Für die Wartezeit auf [0; 20] sind das E(X) = 10 und Var(X) = 400/12 ≈ 33,33, die Standardabweichung beträgt also etwa 5,77 Minuten.
Was ist der Unterschied zur diskreten Gleichverteilung?
Die diskrete Gleichverteilung verteilt die Wahrscheinlichkeit auf einzelne Werte, zum Beispiel 1/6 je Augenzahl beim Würfel. Bei der stetigen Gleichverteilung hat ein einzelner Wert die Wahrscheinlichkeit 0, es zählen nur Bereiche. Deshalb ist es auch egal, ob eine Grenze dazugehört: P(X ≤ x) = P(X < x).