Normalverteilung: Wahrscheinlichkeiten und Quantile berechnen.
Trag Erwartungswert und Standardabweichung ein, wähle, was in deiner Aufgabe gesucht ist, und vergleiche mit deinem Rechenweg. Der Rechner standardisiert für dich, zeigt den Weg über die Tabelle der Standardnormalverteilung und den genauen Wert, die Fläche unter der Glockenkurve, Quantile und Intervalle um μ.
- Mit z-Wert und Φ-Tabelle
- Quantile und Intervalle
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Häufige Fragen zur Normalverteilung.
Wie berechne ich eine Wahrscheinlichkeit bei der Normalverteilung?
Du standardisierst mit z = (x − μ)/σ. Dann ist P(X ≤ x) = Φ(z), den Wert liest du in der Tabelle der Standardnormalverteilung ab. Bei μ = 100 und σ = 15 ist z = (120 − 100)/15 ≈ 1,33 und P(X ≤ 120) ≈ Φ(1,33) = 0,9082. Mit dem ungerundeten z ergibt sich 0,9088.
Was mache ich bei negativen z-Werten?
Die Tabelle enthält meist nur z ≥ 0. Wegen der Symmetrie der Glockenkurve gilt Φ(−z) = 1 − Φ(z). So ist Φ(−1,33) = 1 − 0,9082 = 0,0918. Für „mindestens“ rechnest du über das Gegenereignis: P(X ≥ x) = 1 − Φ(z).
Warum ist P(X = x) bei der Normalverteilung 0?
Bei stetigen Verteilungen sind Wahrscheinlichkeiten Flächen unter der Dichtekurve. Über einem einzelnen Punkt hat diese Fläche keine Breite, deshalb ist P(X = x) = 0. Daraus folgt auch, dass es keinen Unterschied macht, ob eine Grenze dazugehört: P(X ≤ x) = P(X < x).
Steht in N(μ; σ²) die Varianz oder die Standardabweichung?
In der verbreiteten Schreibweise N(μ; σ²) steht an zweiter Stelle die Varianz. N(100; 225) bedeutet also σ = √225 = 15. Manche Bücher schreiben stattdessen N(μ; σ). Im Rechner wählst du deshalb aus, welche Angabe du hast.
Was besagen die σ-Regeln?
In μ ± σ liegen etwa 68,27 % der Werte, in μ ± 2σ etwa 95,45 % und in μ ± 3σ etwa 99,73 %. Für genau 95 % brauchst du μ ± 1,96σ, für 99 % μ ± 2,576σ. Solche Intervalle berechnet der Rechner unter „Intervall um μ“.