Poisson-Verteilung: Wahrscheinlichkeiten online berechnen.
Trag die mittlere Anzahl λ ein, wähle, was in deiner Aufgabe gesucht ist, und vergleiche mit deinem Rechenweg. Der Rechner zeigt dir die Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Varianz, die Verteilung als Grafik und die Verteilungstabelle.
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Häufige Fragen zur Poisson-Verteilung.
Wann ist eine Zufallsvariable Poisson-verteilt?
Wenn sie zählt, wie oft ein Ereignis in einem festen Zeitraum oder Bereich eintritt, und die Ereignisse unabhängig voneinander mit gleichbleibender mittlerer Rate auftreten. λ ist die mittlere Anzahl. Typisch sind Anrufe pro Stunde, Druckfehler pro Seite oder Schadensfälle pro Jahr.
Was mache ich, wenn λ für einen anderen Zeitraum angegeben ist?
Du rechnest λ auf den gefragten Zeitraum um, denn die mittlere Anzahl wächst proportional mit der Länge des Zeitraums. Kommen im Schnitt 2 Anrufe pro Minute, sind es in 5 Minuten λ = 10. Das ist einer der häufigsten Fehler in Klausuren.
Wann kann ich die Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung annähern?
Wenn n groß und p klein ist, nach einer verbreiteten Faustregel n ≥ 50 und p ≤ 0,1. Die genauen Grenzen unterscheiden sich je nach Lehrbuch. Dann setzt du λ = n · p. Die Poisson-Verteilung heißt deshalb auch Verteilung der seltenen Ereignisse.
Warum sind Erwartungswert und Varianz gleich?
Bei der Poisson-Verteilung gilt E(X) = Var(X) = λ, die Standardabweichung ist √λ. Das ist eine Besonderheit dieser Verteilung. Weichen Mittelwert und Varianz in echten Daten deutlich voneinander ab, passt das Poisson-Modell oft nicht gut.