Binomial­verteilung: Wahrscheinlich­keiten online berechnen.

Wenn ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ausgängen, Erfolg und Misserfolg, n-mal unabhängig wiederholt wird und die Erfolgswahrscheinlichkeit p bei jedem Versuch gleich bleibt. X zählt dann die Erfolge, man schreibt X ~ B(n; p). Typisch ist Ziehen mit Zurücklegen. Wird ohne Zurücklegen gezogen, ändert sich p von Zug zu Zug, dann passt die hypergeometrische Verteilung.

„Höchstens k“ heißt X ≤ k, „weniger als k“ heißt X < k, also höchstens k − 1. „Mindestens k“ heißt X ≥ k, „mehr als k“ heißt X > k, also mindestens k + 1. Für „mindestens“ rechnest du meist schneller über das Gegenereignis: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Genau diese Übersetzung zeigt dir der Rechner im Rechenweg-Check.

Eine verbreitete Faustregel ist n · p · (1 − p) > 9. Dann rechnest du mit μ = n · p und σ = √(n · p · (1 − p)) und berücksichtigst die Stetigkeitskorrektur, etwa P(X ≤ k) ≈ Φ((k + 0,5 − μ) / σ). Ist n groß und p klein, wird stattdessen oft die Poisson-Verteilung mit λ = n · p verwendet. Welche Faustregel gilt, hängt von deiner Vorlesung ab.

Häufig an der Rundung: Tabellen und der Rechner zeigen vier Nachkommastellen, und die Differenz zweier gerundeter Tabellenwerte kann in der letzten Stelle abweichen. Prüf außerdem, ob du < und ≤ richtig übersetzt hast, ob bei „zwischen“ die Grenzen dazugehören und ob p wirklich die Wahrscheinlichkeit für das gezählte Ereignis ist und nicht die Gegenwahrscheinlichkeit.