Diskrete Gleich­verteilung: Wahrscheinlich­keiten online berechnen.

Wenn sie endlich viele Werte annehmen kann und jeder Wert gleich wahrscheinlich ist. Bei den Werten 1, 2, …, m hat jeder Wert die Wahrscheinlichkeit 1/m. Das typische Beispiel ist die Augenzahl beim fairen Würfel mit m = 6 und P(X = k) = 1/6. Man spricht auch vom Laplace-Experiment.

Du zählst die Werte, die dazugehören, und teilst durch m: P(X ≤ k) = k/m. Beim Würfel ist P(X ≤ 4) = 4/6 = 2/3. Für „mindestens k“ zählst du die Werte von k bis m, also P(X ≥ k) = (m − k + 1)/m.

Der Erwartungswert liegt genau in der Mitte: E(X) = (m + 1)/2, beim Würfel 3,5. Die Varianz ist Var(X) = (m² − 1)/12, beim Würfel 35/12 ≈ 2,9167. Diese Formeln gelten für die Werte 1, …, m. Bei beliebigen gleich wahrscheinlichen Werten x₁, …, xₘ ist E(X) der Mittelwert der Werte und Var(X) die mittlere quadratische Abweichung davon.

Die diskrete Gleichverteilung verteilt die Wahrscheinlichkeit auf einzelne Werte, jeder hat 1/m. Die stetige Gleichverteilung auf einem Intervall [a; b] hat die Dichte 1/(b − a), ein einzelner Wert hat dort die Wahrscheinlichkeit 0. Deshalb unterscheiden sich auch die Varianzen: (m² − 1)/12 im diskreten Fall, (b − a)²/12 im stetigen.