Das Haushalts-Optimum: Indifferenzkurve & Budgetgerade einfach erklärt

#01 Einführung

Das Haushalts-Optimum beschreibt, wie Konsumenten / Haushalte ihre begrenzten finanziellen Ressourcen auf verschiedene Güter verteilen, um ihren Nutzen zu maximieren. Es basiert auf der Beziehung zwischen der Indifferenzkurve, die die Präferenzen der Konsumenten darstellt, und der Budgetgerade, die die finanziellen Einschränkungen widerspiegelt. Diese beiden Elemente zusammen helfen, die optimale Güterkombination zu bestimmen, die ein Konsument mit seinem verfügbaren Einkommen erreichen kann.

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#02 Indifferenzkurve

Die Indifferenzkurve repräsentiert alle Kombinationen von zwei Gütern, die einem Konsumenten denselben Nutzen bringen. Eine häufig verwendete Form zur Beschreibung der Indifferenzkurve ist die Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:

$ U = a \cdot x^\alpha \cdot y^\beta $

U	Der Gesamtnutzen, den ein Konsument aus dem Konsum der Güter zieht.
a	Skalierungs- oder Normalisierungskonstante, die das Nutzenniveau beeinflusst.
x	Die Menge des ersten Gutes.
y	Die Menge des zweiten Gutes.
$α$ und $β$	Die Nutzenelastizitäten der Güter $x$ und y, die anzeigen, wie sich der Nutzen ändert, wenn sich die Menge des jeweiligen Gutes um 1 % ändert.

U	Der Gesamtnutzen, den ein Konsument aus dem Konsum der Güter zieht.
a	Skalierungs- oder Normalisierungskonstante, die das Nutzenniveau beeinflusst.
x	Die Menge des ersten Gutes.
y	Die Menge des zweiten Gutes.
$α$ und $β$	Die Nutzenelastizitäten der Güter $x$ und y, die anzeigen, wie sich der Nutzen ändert, wenn sich die Menge des jeweiligen Gutes um 1 % ändert.

Dabei stehen x und y für die Mengen der Güter, während α und β die Präferenzparameter sind, die die Gewichtung der jeweiligen Güter im Nutzen des Konsumenten widerspiegeln. Diese Funktion erzeugt eine Familie von konvexen Indifferenzkurven, die den abnehmenden Grenznutzen darstellen.

Indifferenzkurven für indifferente Güter

Die Grenzrate der Substitution (GRS) ist ein Schlüsselkonzept, das die Steigung der Indifferenzkurve beschreibt und angibt, in welchem Verhältnis ein Konsument bereit ist, ein Gut gegen ein anderes zu tauschen, um denselben Nutzen zu erhalten. Für die Cobb-Douglas-Funktion ist die GRS gegeben durch:

$ GRS = \frac{MU_x}{MU_y} $

$ MU_x $	Der Grenznutzen (Marginal Utility) von Gut x.
$ MU_y $	Der Grenznutzen (Marginal Utility) von Gut y.

$ MU_x $	Der Grenznutzen (Marginal Utility) von Gut x.
$ MU_y $	Der Grenznutzen (Marginal Utility) von Gut y.

Die GRS zeigt, dass bei einer höheren Menge von Gut A der Konsument bereit ist, weniger von Gut B aufzugeben, was den abnehmenden Grenznutzen widerspiegelt und einen fallenden Verlauf der Indifferenzkurve erklärt.

Grenzrate der Substitution anhand von zwei Tangenten dargestellt

#03 Die Budgetgerade

Die Budgetgerade zeigt die maximal mögliche Kombination von Gütern, die ein Konsument bei gegebenem Einkommen und Preisen kaufen kann. Sie wird durch die folgende Gleichung dargestellt:

$ m = p_x \cdot x + p_y \cdot y $

$ m $	Das verfügbare Einkommen.
$ p_x $	Der Preis von Gut x.
$ x $	Die Menge von Gut x.
$ p_y $	Der Preis von Gut y.
$ y $	Die Menge von Gut y.

Die Steigung der Budgetgerade entspricht dem negativen Verhältnis der Preise der beiden Güter, auch bekannt als relative Preise:

$ Steigung = \frac{p_x}{p_y} $

$ p_x $	Preis von Gut x
$ p_y $	Preis von Gut y

Beträgt der relative Preis beispielsweise 2, dann muss der Konsument aufgrund seines festen Budgets für eine weitere Einheit von Gut x auf 2 Einheiten von Gut y verzichten.

#04 Graphische Lösung

Um das Haushalts-Optimum zu finden, werden Indifferenzkurven und die Budgetgerade in einem Diagramm kombiniert. Der optimale Punkt liegt dort, wo eine Indifferenzkurve die Budgetgerade tangiert. An diesem Punkt ist der Nutzen des Konsumenten maximiert, da er die höchste erreichbare Indifferenzkurve innerhalb seiner Budgetbeschränkungen berührt (Mankiw & Taylor, 2024).

In der Grafik wird das Haushalts-Optimum an der Tangentialstelle zwischen der Indifferenzkurve und der Budgetgerade gezeigt. Dieser Punkt stellt die optimale Kombination von Gütern dar, die der Konsument sich leisten kann und dabei den maximalen Nutzen erzielt. An diesem Punkt entspricht die Grenzrate der Substitution den relativen Preisen. Ein Nutzenniveau von 30 kann der Haushalt nicht erreichen, da er nicht über ausreichend Budget verfügt. Bei einem Nutzenniveau von 10 schöpft der Haushalt sein Nutzenpotenzial nicht aus. Demnach maximiert der Haushalt seinen Nutzen bei einem Niveau von 20.

Literatur

Mankiw, N. G., & Taylor, M. P. (2024). Grundzüge der Volkswirtschaftslehre (9., überarbeitete Auflage). Schäffer-Poeschel Verlag.