Lagrange-Rechner
Überprüfe deine Ergebnisse mit unserem Lagrange-Rechner. Wir arbeiten stetig daran weitere Fälle mitaufzunehmen.
#01 Lagrange-Rechner: Haushaltsoptimum (Cobb-Douglas)
Ein Haushalt möchte mit seinem gegebenen Budget einen größmtöglichen Nutzen erzielen. In der Aufgabe sind sowohl die Nutzenfunktion, wie auch die Preise der Güter (c & d) und das Einkommen (e) gegeben. Vereinfacht lässt sich das Optimierungsproblem wie folgt darstellen:
Zu Optimieren:
\( U(x,y)=a \cdot x^\alpha \cdot b \cdot y^\beta \)
Nebenbedingung:
\( c\cdot x + d \cdot y = e \)
Lagrange-Funktion:
\( L(x,y, \lambda) = \mathbf{a} x^\mathbf{\alpha} \cdot \mathbf{b} y^\mathbf{\beta} - \lambda (\mathbf{c} x + \mathbf{d} y - \mathbf{e}) \)
Literatur
Mankiw, N. G., & Taylor, M. P. (2024). Grundzüge der Volkswirtschaftslehre (9., überarbeitete Auflage). Schäffer-Poeschel Verlag.