Einfache Mediationsanalyse (Model 4)
#01 Einleitung in Model 4
Eine regressionsbasierte Mediationsanalyse, auch als einfache Mediation bezeichnet, ist eine statistische Methode zur Untersuchung der Mechanismen, durch die eine unabhängige Variable (X) eine abhängige Variable (Y) beeinflusst. Diese Analyse untersucht, ob und in welchem Ausmaß der Effekt von X auf Y durch eine dritte Variable, den Mediator (M), vermittelt wird.
Die Mediationsanalyse basiert auf drei Regressionsgleichungen:
1. Der Gesamteffekt von X auf Y (Pfad c):
\( Y = b_{0} + b_{1}X + E \)
2. Der Effekt von X auf M (Pfad a):
\( M = b_{0} + b_{1}X + E \)
3. Der Effekt von X und M auf Y (Pfad c‘ & b):
\( Y = b_{0} + b_{1}X + b_{2}M + E \)
Hierbei repräsentieren:
- \(c\) den totalen Effekt von X auf Y (totaler Effekt)
- \(a\) den Effekt von X auf M
- \(b\) den Effekt von M auf Y, kontrolliert nach X
- \(c‘\) den direkten Effekt von X auf Y, kontrolliert nach M (direkter Effekt)
Der indirekte Effekt, also der durch M vermittelte Effekt von X auf Y, wird als Produkt der Koeffizienten a und b berechnet: \(a \times b\).
Die Mediationsanalyse ermöglicht es Forschenden, die theoretischen Abhängigkeiten zu quanitifizieren, inwiefern die eine Variable eine andere beeinflusst. Sie findet Anwendung in verschiedenen Bereichen wie der Psychologie, den Sozialwissenschaften und der Gesundheitsforschung, um kausale Zusammenhänge genauer zu untersuchen und zu erklären.
Die Interpretation der Ergebnisse einer Mediationsanalyse konzentriert sich auf die Signifikanz und Größe des indirekten Effekts (ab). Ein signifikanter indirekter Effekt deutet auf eine Mediation hin (Hayes, 2022). Es kann zwischen vollständiger Mediation (wenn c‘ nicht signifikant ist) und partieller Mediation (wenn c‘ signifikant bleibt, aber kleiner ist als c) unterschieden werden. Oder auch der prozentuale Grad des indirekten Effekts (ab) in Relations zum totalen Effekt (c) angeführt werden – wenngleich beide Schlussbetrachtungen in der Literatur nicht unumstritten sind.
Zur Überprüfung der statistischen Signifikanz des indirekten Effekts werden häufig Bootstrapping-Verfahren (95%-Konfidenzintervall) oder der Sobel-Test (out of date) verwendet (Hayes, 2022).
Die Mediationsanalyse bietet nützliche Einblicke in die Wirkungsweise von Variablen und hilft bei der Entwicklung komplexerer theoretischer Modelle. Sie ermöglicht es Forschenden, über einfache Zusammenhänge hinauszugehen und die zugrunde liegenden Prozesse zu entschlüsseln, die Variablenbeziehungen erklären.
#02 process-Syntax
#03 Beispiel
In einem plakativen Beispiel soll die einfache Mediationsanalyse in SPSS Statistics mithilfe von PROCESS durchgeführt werden. Betrachten wir in Anlehnung an Evans et al. (2017), wie der Zusammenhang von Schlafqualität und Schmerzintensität durch negativen Affekt mediiert wird. Die verwendeten Daten basieren auf einer Studie mit Kindern und Jugendlichen, die unter chronischen Schmerzen leiden.
Es gilt folgende Skalierung und Bezeichnung der Variablen:
- AV = Schmerzintensität (Skala 1 bis 7) – PI
- UV = Schlafqualität (Skala 1 bis 7) – SQ
- Mediator = Negativer Affekt (Skala 1 bis 7) – NA
Dabei ist zu beachten, dass ein hoher Wert der Variable PI eine höhere Schmerzintensität darstellt, ein höherer Wert der Variable SQ eine schlechtere Schlafqualität repräsentiert und ein hoher Wert der Variable NA für einen höheren negativen Affekt steht.
Die Berechnungen finden auf Basis von 100 fiktiven Datensätzen statt – es werden keine Kovariaten festgelegt. Somit ergibt sich folgender Syntax-Befehl:
process y=PI/x=SQ/m=NA/model=4/boot=10000/total=1/stand=1.
Es ist zu beachten, dass die process.sps Syntax-Datei einmalig nach dem Start von SPSS Statistics ausgeführt werden muss, damit das PROCESS-Makro funktioniert. Habe etwas Geduld, da das Ausführen dieser Datei einen Moment dauern kann.
#04 Ergebnis
#04.1 Pfad a
Model Summary R R-sq MSE F df1 df2 p 0.64 0.41 0.76 67.62 1 98 0.000 Model Variable coeff se t p LLCI ULCI constant 0.45 0.22 2.02 0.046 0.01 0.89 SQ 0.42 0.05 8.22 0.000 0.32 0.52 Standardized coefficients coeff SQ 0.64
(Anmerkung: SPSS Statistics/process runden sehr kleine p-Wert auf 0.000. Das bedeutet natürlich auf keinen Fall, dass der p-Wert tatsächlich null ist, sondern eben sehr klein. In Anlehnung an die Empfehlungen der APA, wird ein solcher Wert mit „p < .001″ gekürzt.)
Der Model Summary-Abschnitt bietet einen Überblick über die Güte des Modells für den Pfad a (SQ → NA). Das multiple R von 0.64 zeigt eine starke Korrelation zwischen der unabhängigen Variable (Schlafqualität) und dem Mediator (Negativer Affekt). Das R-sq von 0.41 indiziert, dass etwa 41% der Varianz im Mediator durch die unabhängige Variable erklärt werden. Der mittlere quadratische Fehler (MSE) von 0.76 gibt Aufschluss über die durchschnittliche quadrierte Abweichung zwischen den vorhergesagten und den beobachteten Werten des Mediators. Der F-Wert von 67.62 mit 1 (df1) und 98 (df2) Freiheitsgraden und einem p-Wert von 0.000 (p < .001) deutet auf eine hohe statistische Signifikanz des Modells hin. Dies bedeutet, dass die Schlafqualität einen signifikanten Einfluss auf den negativen Affekt hat.
Zusätzlich zeigen die Ergebnisse, dass der unstandardisierte Regressionskoeffizient (coeff) für SQ 0.42 beträgt, mit einem Standardfehler (se) von 0.05. Der t-Wert von 8.22 und der p-Wert von 0.000 (p < .001) bestätigen die statistische Signifikanz dieses Effekts. Das 95%-Konfidenzintervall (LLCI bis ULCI) reicht von 0.32 bis 0.52 und untermauert diese Bewertung.
Der standardisierte Koeffizient für SQ beträgt 0.64, was bedeutet, dass eine Zunahme der Schlafqualität um eine Standardabweichung mit einer Zunahme des negativen Affekts um 0.64 Standardabweichungen einhergeht.
#04.2 Pfad c‘ & b
Model Summary R R-sq MSE F df1 df2 p 0.32 0.10 0.60 5.57 2 97 0.005 Model Variable coeff se t p LLCI ULCI constant 0.98 0.20 4.89 0.000 0.58 1.38 SQ 0.03 0.06 0.52 0.605 -0.09 0.15 NA 0.20 0.09 2.21 0.030 0.02 0.38 Standardized coefficients coeff SQ 0.06 NA 0.28
Der Model Summary-Abschnitt bietet einen Überblick über die Güte des Gesamtmodells für den Pfad b und c‘ (SQ und NA → PI). Das multiple R von 0.32 zeigt eine moderate Korrelation zwischen vorhergesagten Werten und der abhängigen Variable (Schmerzintensität). Das R-sq von 0.10 indiziert, dass etwa 10% der Varianz in der Schmerzintensität durch das Modell erklärt werden.
Der mittlere quadratische Fehler (MSE) von 0.60 gibt Aufschluss über die durchschnittliche quadrierte Abweichung zwischen den vorhergesagten und den beobachteten Werten der Schmerzintensität. Der F-Wert von 5.57 mit 2 (df1) und 97 (df2) Freiheitsgraden und einem p-Wert von 0.005 deutet auf eine statistische Signifikanz des Gesamtmodells hin. Dies bedeutet, dass die Kombination von Schlafqualität und Negativem Affekt einen signifikanten Einfluss auf die Schmerzintensität hat.
Im Model-Abschnitt sehen wir die spezifischen Effekte der einzelnen Prädiktoren:
- Die Konstante (constant) ist 0.98 (p < .001), was den erwarteten Wert der Schmerzintensität angibt, wenn alle Prädiktoren null sind.
- Für Schlafqualität (SQ) beträgt der unstandardisierte Koeffizient (coeff) 0.03 mit einem Standardfehler (se) von 0.06. Der t-Wert von 0.52 und der p-Wert von 0.605 zeigen, dass dieser Effekt nicht statistisch signifikant ist. Das 95%-Konfidenzintervall (-0.09 bis 0.15) schließt Null ein, was die Nicht-Signifikanz untermauert.
- Für Negativen Affekt (NA) ist der unstandardisierte Koeffizient (coeff) 0.20 mit einem Standardfehler (se) von 0.09. Der t-Wert von 2.21 und der p-Wert von 0.030 weisen auf einen statistisch signifikanten Effekt hin. Das 95%-Konfidenzintervall (0.02 bis 0.38) schließt Null nicht ein, was die Signifikanz unterstützt.
Die standardisierten Koeffizienten zeigen, dass Negativer Affekt (0.28) einen stärkeren Einfluss auf die Schmerzintensität hat als die Schlafqualität (0.06).
#04.3 Pfad c
Model Summary R R-sq MSE F df1 df2 p 0.24 0.06 0.62 6.05 1 98 0.016 Model Variable coeff se t p LLCI ULCI constant 1.07 0.20 5.34 0.000 0.67 1.47 SQ 0.11 0.05 2.46 0.016 0.02 0.20 Standardized coefficients coeff SQ 0.24
Der Model Summary-Abschnitt bietet einen Überblick über die Güte des Modells für den totalen Effekt (SQ → PI). Das multiple R von 0.24 zeigt eine schwache bis moderate Korrelation zwischen vorhergesagten Werten und der abhängigen Variable (Schmerzintensität). Das R-sq von 0.06 indiziert, dass etwa 6% der Varianz in der Schmerzintensität durch das Modell erklärt werden.
Der mittlere quadratische Fehler (MSE) von 0.62 gibt Aufschluss über die durchschnittliche quadrierte Abweichung zwischen den vorhergesagten und den beobachteten Werten der Schmerzintensität. Der F-Wert von 6.05 mit 1 (df1) und 98 (df2) Freiheitsgraden und einem p-Wert von 0.016 deutet auf eine statistische Signifikanz des Gesamtmodells hin. Dies bedeutet, dass die Schlafqualität einen signifikanten Einfluss auf die Schmerzintensität hat.
Im Model-Abschnitt sehen wir die spezifischen Effekte der einzelnen Prädiktoren:
- Die Konstante (constant) ist 1.07 (p < .001), was den erwarteten Wert der Schmerzintensität angibt, wenn die Schlafqualität null ist.
- Für Schlafqualität (SQ) beträgt der unstandardisierte Koeffizient (coeff) 0.11 mit einem Standardfehler (se) von 0.05. Der t-Wert von 2.46 und der p-Wert von 0.016 zeigen, dass dieser Effekt statistisch signifikant ist. Das 95%-Konfidenzintervall (0.02 bis 0.20) schließt Null nicht ein, was die Signifikanz untermauert.
Der standardisierte Koeffizient für Schlafqualität beträgt 0.24, was den Effekt der Schlafqualität auf die Schmerzintensität in Einheiten von Standardabweichungen angibt.
#04.4 Totaler, direkter und indirekte Effekte von X auf Y
Total effect of X on Y Effect se t p LLCI ULCI c_cs 0.11 0.05 2.46 0.016 0.02 0.20 0.24
Direct effect of X on Y Effect se t p LLCI ULCI c’_cs 0.03 0.06 0.52 0.605 -0.09 0.15 0.06
Indirect effect(s) of X on Y Effect BootSE BootLLCI BootULCI 0.08 0.04 0.01 0.15
Completely standardized indirect effect(s) of X on Y Effect BootSE BootLLCI BootULCI 0.18 0.08 0.01 0.34
Der Total effect of X on Y zeigt den Gesamteffekt der Schlafqualität (X) auf die Schmerzintensität (Y). Der Effekt beträgt 0.11 und ist statistisch signifikant (p = 0.016). Das 95%-Konfidenzintervall (LLCI = 0.02, ULCI = 0.20) schließt die Null nicht ein, was die Signifikanz untermauert. Der standardisierte Koeffizient (c_cs) von 0.24 deutet auf einen schwachen bis moderaten Gesamteffekt hin.
Der Direct effect of X on Y repräsentiert den direkten Effekt der Schlafqualität auf die Schmerzintensität, unter Kontrolle des Mediators (Negativer Affekt). Dieser Effekt (0.03) ist nicht statistisch signifikant (p = 0.605). Das 95%-Konfidenzintervall (-0.09 bis 0.15) schließt die Null ein, was die Nicht-Signifikanz stützt. Der standardisierte Koeffizient (c’_cs) von 0.06 zeigt einen eher schwachen direkten Effekt.
Die Indirect effect(s) of X on Y und Completely standardized indirect effect(s) of X on Y zeigen den indirekten Effekt der Schlafqualität auf die Schmerzintensität über den Mediator (Negativer Affekt).
- Der unstandardisierte indirekte Effekt beträgt 0.08 mit einem Bootstrap-Standardfehler von 0.04. Das 95%-Bootstrap-Konfidenzintervall (0.01 bis 0.15) schließt die Null nicht ein, was auf einen signifikanten indirekten Effekt hindeutet.
- Der vollständig standardisierte indirekte Effekt beträgt 0.18 mit einem Bootstrap-Standardfehler von 0.08. Auch hier schließt das 95%-Bootstrap-Konfidenzintervall (0.01 bis 0.34) die Null nicht ein, was die Signifikanz des indirekten Effekts bestätigt.
#05 Visualisierung
Neben der numerischen Analyse bietet es sich an, die Ergebnisse einer Mediationsanalyse zu visualisieren. Allerdings bietet SPSS Statistics oder process in diesem Fall keine Möglichkeit, sodass ebenjene Abbildung selbst erstellt werden muss. Die nachfolgende Abbildung wurde mit Word selbst erstellt und soll der Inspiration für eigene Analysen dienen.
#06 Interpretation
Eine einfache Mediationsanalyse wurde durchgeführt, um den Einfluss der Schlafqualität (SQ) auf die Schmerzintensität (PI) unter Berücksichtigung des mediierenden Effekts des negativen Affekts (NA) zu untersuchen. Das Gesamtmodell erwies sich als statistisch signifikant (F(2, 97) = 5.57, p = .005) und erklärte einen moderaten Anteil der Varianz in der Schmerzintensität (R² = .10).
Die Analyse ergab einen signifikanten totalen Effekt der Schlafqualität auf die Schmerzintensität (b = 0.11, SE = 0.05, p = .016, 95% KI [0.02, 0.20]). Der direkte Effekt der Schlafqualität auf die Schmerzintensität war nach Einbeziehung des Mediators nicht mehr signifikant (b = 0.03, SE = 0.06, p = .605, 95% KI [-0.09, 0.15]). Es wurde ein signifikanter indirekter Effekt der Schlafqualität auf die Schmerzintensität über den negativen Affekt festgestellt (b = 0.08, SE = 0.04, 95% Bootstrap KI [0.01, 0.15]).
Um die Art der Mediation genauer zu untersuchen, wurden die Pfade zwischen den Variablen analysiert. Der Pfad von Schlafqualität zu negativem Affekt (Pfad a) war signifikant (b = 0.42, SE = 0.05, p < .001, 95% KI [0.32, 0.52]), ebenso wie der Pfad von negativem Affekt zu Schmerzintensität (Pfad b, b = 0.20, SE = 0.09, p = .030, 95% KI [0.02, 0.38]).
Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass der Zusammenhang zwischen Schlafqualität und Schmerzintensität vollständig durch den negativen Affekt mediiert wird. Spezifisch zeigt sich, dass eine schlechtere Schlafqualität mit einem erhöhten negativen Affekt einhergeht, was wiederum zu einer höheren Schmerzintensität führt. Der ursprünglich signifikante totale Effekt der Schlafqualität auf die Schmerzintensität wird nicht mehr signifikant, wenn der negative Affekt als Mediator berücksichtigt wird.
Diese Befunde unterstreichen die komplexe Natur der Beziehung zwischen Schlafqualität und Schmerzintensität und heben die bedeutende Rolle des negativen Affekts in diesem Zusammenhang hervor. Sie legen nahe, dass Interventionen zur Verbesserung der Schlafqualität und zur Reduzierung des negativen Affekts potentiell effektive Strategien zur Verringerung der Schmerzintensität bei Patienten mit chronischen Schmerzen sein könnten.
#07 Tabelle
| Negativer Affekt | Schmerzintensität | Schmerzintensität | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| b (SE) | p | b (SE) | p | b (SE) | p | |
| Schlafqualität | 0.42 (0.05) | < .001 | 0.11 (0.05) | .016 | 0.03 (0.06) | .605 |
| Negativer Affekt | 0.20 (0.09) | .030 | ||||
| ΔR2 | .04 | |||||
| R2 | .41a | .06b | .10c | |||
| Indirekter Effekt | 0.08 (0.04) | |||||
| 95% KI [0.01, 0.15] | ||||||
| Anmerkung. N = 100; a F(1, 98) = 67.62, p < .001, b F(1, 98) = 6.05, p = .016, c F(2, 97) = 5.57, p = .005. | ||||||
#08 Literatur
- Evans, S., Djilas, V., Seidman, L. C., Zeltzer, L. K., & Tsao, J. C. (2017). Sleep quality, affect, pain, and disability in children with chronic pain: Is affect a mediator or moderator? The Journal of Pain, 18(9), 1087–1095. https://doi.org/10.1016/j.jpain.2017.04.007
- Hayes, A. F. (2022). Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis, Third Edition (Methodology in the Social Sciences) (3nd ed.). Guilford Press.