Hedges‘ g für zwei abhängige Gruppen

Hedges‘ g ist ein Effektmaß in der Statistik, das ähnlich wie Cohen’s d die Größe des Effekts zwischen zwei Gruppen misst. Es korrigiert jedoch Verzerrungen in kleinen Stichproben. Negative Werte zeigen eine umgekehrte Beziehung an. Es erleichtert Vergleiche über Studien hinweg, besonders bei begrenzten Stichproben & sollte somit vorzugsweise bei der Durchführung von Meta-Analysen Anwendung finden.

Rechner: Hedges‘ g für zwei abhängige Gruppen

Es kann zwischen einer Berechnung auf Basis von mittlerer Differenz (M), zugehöriger Standardabweichung (SD) und Gruppengröße (n) oder einem t-Wert und Freiheitsgraden (df) bzw. Gruppengröße (n) gewählt werden.

Anwendungshinweis: Ein erneutes Anklicken der aktiven Schaltfläche setzt die Eingabefelder zurück.

Konvention zur Interpretation von d nach Cohen (1992):

  • |d| < .20 – kein Effekt
  • .20 ≤ |d| < .50 – kleiner Effekt
  • .50 ≤ |d| < .80 – moderater Effekt
  • |d| ≥ .80 – großer Effekt

Berechnungsgrundlage

Die Berechnungen orientierten sich an den Vorlagen von Cohen (1962), Hedges (1981), Glass et al. (1981), Borenstein (2009), Cumming (2012) und Borenstein et al. (2021). Daraus ergeben sich vier verschiedene Möglichkeiten d zu berechnen – für Details siehe weiter unten. Die Berechnung aus einem t-Wert und Gruppengröße bzw. Freiheitsgrade bezieht sich auf die Variante von Borenstein et al. (2019).

Darüber hinaus wird für die Berechnung der Standardabweichungen die Freiheitsgrade (df) und nicht die eigentliche Gruppengröße (n) – darin liegt der Unterschied zu Cohens d als rein deskriptives Maß.

Borenstein et al. (2009):

\( g_{1}  = \frac{M_{\text{Diff}}}{S_{\text{pooled}}} = \frac{M_{\text{Post}} – M_{\text{Pre}}}{S_{\text{pooled}}} \)

 

Cumming (2012):

\( g_{2}  = \frac{M_{\text{Diff}}}{S_{\text{av}}} \)

 

Cohen (1962):

\( g_{3}  = \frac{M_{\text{Diff}}}{S_{\text{Diff}}} \)

 

Glass et al. (1981):

\( g_{4}  = \frac{M_{\text{Diff}}}{S_{\text{pre}}} \)

\( g^{*} = g \cdot \left( 1 – \frac{3}{4 \cdot (df) – 1}  \right)\)

\( df = n -1 \)

\( S_{\text{Diff}} = \sqrt{S^{2}_{\text{Pre}} + S^{2}_{\text{Post}} – 2 \cdot r \cdot S_{\text{Pre}} \cdot S_{\text{Post}}} \)

\( S_{\text{pooled}}  = \frac{S_{\text{Diff}}}{\sqrt{2 \cdot (1 – r)}}\)

\( S_{\text{av}}  = \sqrt{\frac{S^{2}_{\text{Pre}} + S^{2}_{\text{Post}}}{2}} \)

\( SE_{g} = \sqrt{\left( \frac{1}{n} + \frac{g^{2}}{2n – 1}\right) \cdot 2 \cdot (1 – r)} \)

Approximation über Normalverteilung: \( z = 1.96 \),

\( \text{95%-KI } \lbrack g \pm z \cdot SE \rbrack \)

Literatur

  1. Borenstein (2009). Effect sizes for continuous data. In H. Cooper, L. V. Hedges, & J. C. Valentine (Eds.), The handbook of research synthesis and meta analysis (pp. 221-237). New York: Russell Sage Foundation.
  2. Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P. T. & Rothstein, H. R. (2021). Introduction to Meta-Analysis. John Wiley & Sons.
  3. Cohen, J. (1962). The statistical power of abnormal-social psychological research: A review. The Journal of Abnormal and Social Psychology, 65(3), 145–153.
    https://doi.org/10.1037/h0045186
  4. Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159.
    https://doi.org/10.1037/0033-2909.112.1.155
  5. Cumming, G. (2012). Understanding the new statistics: Effect sizes, confidence intervals, and meta-analysis. Routledge/Taylor & Francis Group.
  6. Glass, G. V., McGaw, B., and Smith, M. L. (1981). Meta-Analysis in Social Research. Beverly Hills, CA: Sage.
  7. Hedges, L. V. (1981). Distribution theory for Glass’s estimator of effect size and related estimators. Journal of Educational Statistics, 6(2), 107–128.
    https://doi.org/10.2307/1164588