Cohens d für zwei unabhängige Gruppen

Cohen’s d ist ein statistisches Maß, das genutzt wird, um die Effektgröße, also die Stärke eines Unterschieds zwischen den Mittelwerten zweier (un-)abhängiger Gruppen oder eines Mittelwerts und eines theoretisch erwarteten Werts, zu quantifizieren. In der Forschung hilft Cohen’s d dabei, die praktische Bedeutung eines Effekts zu beurteilen, unabhängig von der Größe der Stichprobe. Dies ermöglicht es, die Wirksamkeit von Interventionen zu vergleichen und die Relevanz der Forschungsergebnisse einzuschätzen.

Rechner: Cohens d für zwei unabhängige Gruppen

Die Berechnung wird auf Basis von Mittelwerten (M), Standardabweichung (SD) und Gruppengrößen (n) realisiert. Die nachfolgende Berechnung führt zu d als rein deskriptives Maß – manchmal auch Populationsmaß bezeichnet. Für eine Berechnung zu einer Stichprobe (und somit als Schätzer), führt Cohen ds an, was jedoch nichts anderes als Hedges‘ g ist. Weiter unten sind die Berechnungsgrundlagen für die verschiedenen Varianten von Cohens d erläutert.

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Konvention zur Interpretation von d nach Cohen (1992):

  • |d| < .20 – kein Effekt
  • .20 ≤ |d| < .50 – kleiner Effekt
  • .50 ≤ |d| < .80 – moderater Effekt
  • |d| ≥ .80 – großer Effekt

Berechnungsgrundlage

Die Berechnungen orientierten sich an den Vorlagen von Cohen (1962), Glass et al. (1981), Borenstein (2009), Cumming (2012) und Borenstein et al. (2021). Daraus ergeben sich vier verschiedene Möglichkeiten d zu berechnen – für Details siehe weiter unten.

Hedges (1981) hat eine Korrektur (Hedges‘ g) vorgeschlagen, die auf der Besselkorrektur basiert und über folgenden Rechner genutzt werden kann: Hedges g für zwei unabhängige Gruppen.

Cohen (1988) – \( \sigma_{1} = \sigma_{2} (= \sigma) \):

\( d_{1}  = \frac{M_{1} – M_{2}}{S_{\text{pooled}}} \)

 

Cohen (1988) – \( \sigma_{1} \neq \sigma_{2} \):

\( d_{2}  = \frac{M_{1} – M_{2}}{S_{\text{av}}} \)

 

Glass (1981) – SD der Kontrollgruppe (C):

\( d_{3}  = \frac{M_{1} – M_{2}}{S_{\text{C}}} \)

\( S_{\text{pooled}}  = \sqrt{\frac{n_{1} \cdot S^{2}_{1} + n_{2} \cdot S^{2}_{2}}{n_{1} + n_{2}}} \)

\( S_{\text{av}}  = \sqrt{\frac{S^{2}_{1} + S^{2}_{2}}{2}} \)

\( SE_{d} = \sqrt{\frac{n_{1} + n_{2}}{n_{1} \cdot n_{2}} + \frac{d^{2}}{2 \cdot (n_{1} + n_{2})}} \)

Approximation über Normalverteilung: \( z = 1.96 \),

\( \text{95%-KI } \lbrack d \pm z \cdot SE \rbrack \)

Literatur

  1. Borenstein (2009). Effect sizes for continuous data. In H. Cooper, L. V. Hedges, & J. C. Valentine (Eds.), The handbook of research synthesis and meta analysis (pp. 221-237). New York: Russell Sage Foundation.
  2. Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P. T. & Rothstein, H. R. (2021). Introduction to Meta-Analysis. John Wiley & Sons.
  3. Cohen, J. (1962). The statistical power of abnormal-social psychological research: A review. The Journal of Abnormal and Social Psychology, 65(3), 145–153.
    https://doi.org/10.1037/h0045186
  4. Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
  5. Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159.
    https://doi.org/10.1037/0033-2909.112.1.155
  6. Cumming, G. (2012). Understanding the new statistics: Effect sizes, confidence intervals, and meta-analysis. Routledge/Taylor & Francis Group.
  7. Glass, G. V., McGaw, B., and Smith, M. L. (1981). Meta-Analysis in Social Research. Beverly Hills, CA: Sage.
  8. Hedges, L. V. (1981). Distribution theory for Glass’s estimator of effect size and related estimators. Journal of Educational Statistics, 6(2), 107–128.
    https://doi.org/10.2307/1164588