Hedges‘ g für zwei unabhängige Gruppen

Hedges‘ g ist ein Effektmaß in der Statistik, das ähnlich wie Cohen’s d die Größe des Effekts zwischen zwei Gruppen misst. Es korrigiert jedoch Verzerrungen in kleinen Stichproben. Negative Werte zeigen eine umgekehrte Beziehung an. Es erleichtert Vergleiche über Studien hinweg, besonders bei begrenzten Stichproben & sollte somit vorzugsweise bei der Durchführung von Meta-Analysen Anwendung finden.

Rechner: Hedges‘ g für zwei unabhängige Gruppen

Es kann zwischen einer Berechnung auf Basis von Mittelwerten (M), Standardabweichung (SD) und Gruppengrößen (n) oder einem t-Wert und Freiheitsgraden (df) bzw. Gruppengrößen (n1 & n2) gewählt werden. Hedges‘ g (manchmal auch ds) ist ein inferentielles Maß.

Konvention zur Interpretation von g nach Cohen (1992):

  • |g| < .20 – kein Effekt
  • .20 ≤ |g| < .50 – kleiner Effekt
  • .50 ≤ |g| < .80 – moderater Effekt
  • |g| ≥ .80 – großer Effekt

Berechnungsgrundlage

Die Berechnungen orientierten sich an den Vorlagen von Cohen (1962), Hedges (1981), Glass et al. (1981), Borenstein (2009), Cumming (2012) und Borenstein et al. (2021). Daraus ergeben sich vier verschiedene Möglichkeiten g zu berechnen – für Details siehe weiter unten. Die Berechnung aus einem t-Wert und Gruppengröße bzw. Freiheitsgrade (df) bezieht sich auf die Variante von Borenstein et al. (2019).

Darüber hinaus wird für die Berechnung der Standardabweichungen die Freiheitsgrade (df) und nicht die eigentliche Gruppengröße (n) – darin liegt der Unterschied zu Cohens d als rein deskriptives Maß.

 

Hedges (1981) – \( \sigma_{1} = \sigma_{2} (= \sigma) \):

\( g_{1}  = \frac{M_{1} – M_{2}}{S_{\text{pooled}}} = t \cdot \sqrt{\frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{n_{2}}} \)

 

Hedges (1981) – \( \sigma_{1} \neq \sigma_{2} \):

\( g_{2}  = \frac{M_{1} – M_{2}}{S_{\text{av}}} \)

 

Glass (1981) – SD der Kontrollgruppe (C):

\( g_{3}  = \frac{M_{1} – M_{2}}{S_{\text{C}}} \)

\( g^{*} = g \cdot \left( 1 – \frac{3}{4 \cdot (n_{1} + n_{2} – 2) – 1}  \right)\)

\( df = n – 2 \)

\( S_{\text{pooled}}  = \sqrt{\frac{(n_{1} – 1) \cdot S^{2}_{1} + (n_{2} – 1) \cdot S^{2}_{2}}{n_{1} + n_{2} – 2}} \)

\( SE_{\text{g}} = \sqrt{\frac{n_{1} + n_{2}}{n_{1} \cdot n_{2}} + \frac{g^{2}}{2 \cdot (n_{1} + n_{2} – 2)}} \)

\( z = 1.96 \),

\( \text{95%-KI } \lbrack g \pm z \cdot SE \rbrack \)

Literatur

  1. Cohen, J. (1962). The statistical power of abnormal-social psychological research: A review. The Journal of Abnormal and Social Psychology, 65(3), 145–153.
    https://doi.org/10.1037/h0045186
  2. Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159.
    https://doi.org/10.1037/0033-2909.112.1.155
  3. Borenstein (2009). Effect sizes for continuous data. In H. Cooper, L. V. Hedges, & J. C. Valentine (Eds.), The handbook of research synthesis and meta analysis (pp. 221-237). New York: Russell Sage Foundation.
  4. Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P. T. & Rothstein, H. R. (2021). Introduction to Meta-Analysis. John Wiley & Sons.
  5. Hedges, L. V. (1981). Distribution theory for Glass’s estimator of effect size and related estimators. Journal of Educational Statistics, 6(2), 107–128.
    https://doi.org/10.2307/1164588