Zweifache Moderationsanalyse (Model 2)

#01 Einleitung in Model 2

Eine regressionsbasierte Moderationsanalyse mit zwei Moderatoren, auch als zweifache Moderation bezeichnet, ist eine erweiterte statistische Methode. Sie untersucht, wie die Beziehung zwischen einer unabhängigen Variablen (Prädiktor) und einer abhängigen Variablen (Kriterium) durch zwei verschiedene Moderatorvariablen beeinflusst wird. Diese Analysemethode ermöglicht ein noch differenzierteres Verständnis darüber, unter welchen komplexen Bedingungen bestimmte Effekte auftreten oder sich verändern.

Bei der zweifachen Moderation wird das Regressionsmodell um zwei Interaktionsterme erweitert:

\( Y = b_{0} + b_{1}X + b_{2}W + b_{3}Z + b_{4}XW + b_{5}XZ + E \)
  • \(X\) den Prädiktor,
  • \(W\) den ersten Moderator,
  • \(Z\) den zweiten Moderator,
  • \(XW, XZ\) die Zweifach-Interaktionen.

Diese Erweiterung ermöglicht es, die individuellen Moderationseffekte zu untersuchen, deren Zusammenspiel spielt jedoch keine Rolle. Die Analyse liefert Einsichten darüber, wie die Wirkung des Prädiktors auf die abhängige Variable sich für verschiedene Kombinationen der Werte oder Ebenen beider Moderatoren verändert. Dies erlaubt noch nuanciertere und kontextspezifischere Interpretationen der Daten.

In der Praxis findet die zweifache Moderationsanalyse Anwendung in verschiedenen Forschungsfeldern, von der Psychologie über die Sozialwissenschaften bis hin zu den Wirtschaftswissenschaften, um besonders komplexe Interaktionen zwischen Variablen zu verstehen und zu modellieren. Sie ermöglicht es Forschenden, noch präzisere Hypothesen zu formulieren und tiefere Einblicke in die vielschichtigen Mechanismen zu gewinnen, die ihren Daten zugrunde liegen.

Die Interpretation der Ergebnisse einer zweifachen Moderationsanalyse kann aufgrund der Komplexität der Interaktionen herausfordernd sein. Oft werden zur Veranschaulichung dreidimensionale Grafiken oder mehrere zweidimensionale Grafiken verwendet, um die Beziehungen zwischen den Variablen bei verschiedenen Levels der Moderatoren darzustellen.

#02 process-Syntax

process kann entweder über die grafische Oberfläche unter:

„Analysieren“ -> „Regression“ -> „PROCESS v4.3 by Andrew F. Hayes“

oder über das Syntax-Fenster in SPSS Statistics genutzt werden. Die zweifache Moderation wird als „Model 2“ bezeichnet. Ein beispielhafter Syntax-Befehl könnte wie folgt aussehen:

process y=AV/x=UV/w=MOD1/z=MOD2/model=2/center=1/plot=1/jn=1.

Für „AV“, „UV“ und „MOD1“ und „MOD2“ müssen die eigenen Variablennamen eingesetzt werden. „process“ initialisiert das Makro und ist per Leerzeichen vom Rest des Syntax-Befehls getrennt. Mit model wird die gewünschte Modellvorlage bestimmt. center sorgt für das Zentrieren der Prädiktoren, die am Interaktionstermin beteiligt sind. Wenn „0“ ausgewählt wird, erfolgt keine Zentrierung; bei „1“ werden alle am Interaktionsterm beteiligten Prädiktoren zentriert; bei „2“ werden die metrischen Prädiktoren zentriert, die am Interaktionsterm beteiligt sind. plot erzeugt am Ende der Ergebnis-Ausgabe einen SPSS-Syntax-Schnipsel, der ein Liniendiagramm produziert, wenn „1“ gewählt wird. Die Standardeinstellung ist „0“ – also keine zusätzliche Syntax, wenn der Befehl nicht spezifiziert wird. Zuletzt wird mit jn die Johnson-Neyman-Technik genutzt, um Werte des Moderators zu identifzieren, bei denen der Effekt von X auf Y auf einem Niveau von 5% signifikant ist. Eine grundsätzliche Übersicht zur process-Syntax find Du auf unserer Seite process-Syntax.

#03 Beispiel

In einem plakativen Beispiel soll die zweifache Moderationsanalyse in SPSS Statistics mithilfe von process durchgeführt werden. Betrachten wir in Anlehnung an Scheider & Schwark (2023), wie der Zusammenhang von Arbeitsleistung in Abhängigkeit der Home-Office-Intensität durch die organisationale Unterstützung sowie die Anzahl der Personen im Haushalt moderiert wird. Auch wenn die beiden Autoren Hinweise auf kurvilineare Zusammenhänge zwischen Arbeitsleistung und Home-Office-Intensität gefunden haben, soll das nachfolgende Beispiel unter Annahme linearer Beziehungen betrachtet werden. Darüber hinaus sind die verwendeten Daten künstlich erzeugt.
Es gilt folgende Skalierung und Bezeichnung der Variablen:
  • AV = Arbeitsleistung (Skala 1 bis 7) – AL
  • UV = Home-Office-Intensität (Skala 1 bis 7) – HOI
  • Moderator 1 = Organisationale Unterstützung (Skala 1 bis 7) – OU
  • Moderator 2 = Anzahl Personen im Haushalt (Skala 1 bis 9) – APH

Die Berechnungen finden auf Basis von 100 fiktiven Datensätzen statt – es werden keine Kovariaten festgelegt. Somit ergibt sich folgender Syntax-Befehl:

process y=AL/x=HOI/w=OU/z=APH/model=2/center=1/plot=1.

Es ist zu beachten, dass die process.sps Syntax-Datei einmalig nach dem Start von SPSS Statistics ausgeführt werden muss, damit das PROCESS-Makro funktioniert. Habe etwas Geduld, da das Ausführen dieser Datei einen Moment dauern kann.

#04 Ergebnis

Model Summary
R R-sq MSE F df1 df2 p
0.59 0.35 2.41 10.19 5 94 0.000

(Anmerkung: SPSS Statistics/process runden sehr kleine p-Wert auf 0.000. Das bedeutet natürlich auf keinen Fall, dass der p-Wert tatsächlich null ist, sondern eben sehr klein. In Anlehnung an die Empfehlungen der APA, wird ein solcher Wert mit „p < .001″ gekürzt.)

Model Summary-Abschnitt bietet einen Überblick über die Güte des Gesamtmodells. Das multiple R von 0.59 zeigt eine starke Korrelation zwischen den Prädiktoren und der abhängigen Variable. Das R-sq von 0.35 indiziert, dass etwa 86% der Varianz in der abhängigen Variable durch das Modell erklärt werden. Der mittlere quadratische Fehler (MSE) von 2.41  gibt Aufschluss über die durchschnittliche quadrierte Abweichung zwischen den vorhergesagten und den beobachteten Werten. Der F-Wert von 10.19 mit 5  (df1) und 94 (df2)  Freiheitsgraden und einem p-Wert von 0.000 (p < .001) deutet auf eine statistische Signifikanz des Gesamtmodells hin.

Model Coefficients
Variable coeff se t p LLCI ULCI
constant 3.28 0.16 21.09 0.000 2.98 3.59
HOI 0.43 0.09 4.91 0.000 0.26 0.61
OU 0.14 0.09 1.58 0.118 -0.04 0.31
Int_1 0.15 0.05 3.10 0.003 0.05 0.25
APH -0.13 0.07 -1.91 0.059 -0.27 0.01
Int_2 -0.07 0.04 -1.92 0.057 -0.15 0.00

Der Model-Abschnitt präsentiert die Regressionskoeffizienten für jede Variable im Modell. Die Konstante (coeff = 3.28) repräsentiert den erwarteten Wert der abhängigen Variable, wenn alle Prädiktoren null sind. Der Koeffizient für HOI (coeff = 0.43) zeigt den direkten Effekt der Home-Office-Intensität auf die Arbeitsleistung. Der Koeffizient für OU (coeff = 0.14) repräsentiert den direkten Effekt der organisationalen Unterstützung, ist jedoch nicht statistisch signifikant (p = 0.118). Der erste Interaktionsterm (Int_1 = HOIxOU) mit einem Koeffizienten von 0.15 (coeff) quantifiziert einen signifikanten Moderationseffekt (p = 0.003).

APH mit einem Koeffizienten von -0.13 (coeff) und der zweiter Interaktionsterm (Int_2 = HOIxAPH) mit einem Koeffizienten von -0.07 (coeff). Ersterer zeigt einen p von 0.059 und zweiterer einen p von 0.057.

Die Konstante, HOI und Int_1 sind bei einem Signifikanzniveau von p = 0.000 (p < .001) statistisch signifikant, was durch die t-Werte und die Konfidenzintervalle (LLCI und ULCI) untermauert wird, die den Wert null nicht einschließen. OU, APH und Int_2 zeigen weniger eindeutige Effekte, wobei ihre Konfidenzintervalle den Wert null einschließen oder nur knapp nicht einschließen.

Test(s) of highest order unconditional interaction(s)
Interaction R2-chng F df1 df2 p
X*W 0.07 9.63 1 94 0.003
X*Z 0.03 3.70 1 94 0.057
BOTH 0.09 6.45 2 94 0.002

Dieser Abschnitt fokussiert sich auf die Signifikanz der Interaktionseffekte. Für die Interaktion X*W zeigt die Änderung in R-Quadrat (R2-chng) von 0.07, dass die Hinzufügung dieses Interaktionsterms zusätzliche 7% der Varianz in der abhängigen Variable erklärt. Der F-Wert von 9.63 mit 1 (df1) und 94 (df2) Freiheitsgraden und einem p-Wert von 0.003 untermauert die statistische Signifikanz dieses Interaktionseffekts.
Die Interaktion X*Z trägt weniger zur Erklärung der Varianz bei, mit einem R2-chng von 0.03 (3%). Der F-Wert von 3.70 und ein p-Wert von 0.057 deuten auf einen marginal signifikanten Effekt hin.
Betrachtet man beide Interaktionen gemeinsam (BOTH), ergibt sich eine Änderung in R-Quadrat von 0.09 (R2-chng), was bedeutet, dass die Ergänzung beider Interaktionsterme zusammen 9% zusätzliche Varianz erklärt. Der F-Wert von 6.45 mit 2 und 94 Freiheitsgraden und einem p-Wert von 0.002 zeigt, dass die kombinierten Interaktionseffekte statistisch signifikant sind.

Conditional effects of the focal predictor at values of the moderator(s)
OU APH Effect se t p LLCI ULCI
-1.79 -2.31 0.33 0.15 2.18 0.032 0.03 0.63
-1.79 0.00 0.16 0.13 1.27 0.208 -0.09 0.42
-1.79 2.31 0.00 0.16 -0.03 0.977 -0.32 0.31
0.00 -2.31 0.60 0.12 4.93 0.000 0.36 0.84
0.00 0.00 0.43 0.09 4.91 0.000 0.26 0.61
0.00 2.31 0.26 0.13 2.09 0.039 0.01 0.51
1.79 -2.31 0.87 0.15 5.92 0.000 0.58 1.16
1.79 0.00 0.70 0.12 5.94 0.000 0.47 0.93
1.79 2.31 0.53 0.15 3.63 0.001 0.24 0.82

Dieser Abschnitt illustriert den Effekt der Home-Office-Intensität (HOI) auf die Arbeitsleistung (AL) bei verschiedenen Ausprägungen der organisationalen Unterstützung (OU) und der Anzahl der Personen im Haushalt (APH). Bei niedriger OU (-1.79 Standardabweichungen unter dem Mittelwert) variiert der Effekt je nach APH-Niveau: Bei niedriger APH beträgt er 0.33, bei mittlerer APH 0.16 und bei hoher APH 0.00. Bei durchschnittlicher OU (0.00) steigt der Effekt auf 0.60 bei niedriger APH, 0.43 bei mittlerer APH und 0.26 bei hoher APH. Bei hoher OU (1.79 Standardabweichungen über dem Mittelwert) erhöht sich der Effekt weiter auf 0.87 bei niedriger APH, 0.70 bei mittlerer APH und 0.53 bei hoher APH.
Die statistische Signifikanz dieser Effekte variiert. Bei niedriger OU sind die Effekte nur für niedrige APH signifikant (p = 0.032), während bei mittlerer und hoher OU alle Effekte signifikant sind (p < 0.05), mit Ausnahme des Effekts bei mittlerer OU und hoher APH (p = 0.039). Die Konfidenzintervalle (LLCI und ULCI) unterstützen diese Interpretation, da sie in den signifikanten Fällen den Wert null nicht einschließen.
Diese Ergebnisse demonstrieren, dass der positive Effekt der Home-Office-Intensität auf die Arbeitsleistung mit zunehmender organisationaler Unterstützung verstärkt wird. Gleichzeitig zeigt sich, dass dieser Effekt bei höherer Anzahl von Personen im Haushalt tendenziell schwächer ausfällt, was auf eine komplexe Interaktion zwischen HOI, OU und APH hindeutet.

#05 Visualisierung

Neben der Analyse bedingter Haupteffekte bietet es sich an, die Ergebnisse einer Moderationanalyse zu visualisieren, wie mit der process-Syntax (/plot=1) angestoßen. Mit ein wenig nachträglicher Bearbeitung könnte das nachfolgende Diagramm dazu genutzt werden, um die Interpretation bzw. den nachfolgenden Ergebnisbericht zu erweitern.

Interaktionsdiagramm

Moderationsanalyse auf den Zusammenhang zwischen Arbeitsleistung und Home-Office-Intensität

#06 Interpretation

Zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Home-Office-Intensität (HOI) und Arbeitsleistung (AL) sowie der moderierenden Rolle der organisationalen Unterstützung (OU) und der Anzahl der Personen im Haushalt (APH) wurde eine hierarchische Regressionsanalyse mit multiplen Moderatoren durchgeführt. Das Gesamtmodell erwies sich als statistisch signifikant, F(5, 94) = 10.19, p < .001, R² = .35, und erklärte 35% der Varianz in der Arbeitsleistung.

Die Haupteffektanalyse ergab einen signifikanten positiven Zusammenhang zwischen Home-Office-Intensität und Arbeitsleistung (b = 0.43, SE = 0.09, p < .001, 95% CI [0.26, 0.61]). Der Haupteffekt der organisationalen Unterstützung war nicht signifikant (b = 0.14, SE = 0.09, p = .118, 95% CI [-0.04, 0.31]), während der Haupteffekt der Anzahl der Personen im Haushalt einen negativen, nicht signifikanten Zusammenhang aufwies (b = -0.13, SE = 0.07, p = .059, 95% CI [-0.27, 0.01]).

Die Interaktionsanalyse zeigte einen signifikanten Moderationseffekt der organisationalen Unterstützung (b = 0.15, SE = 0.05, p = .003, 95% CI [0.05, 0.25]) sowie einen nicht signifikanten Interaktionseffekt der Anzahl der Personen im Haushalt (b = -0.07, SE = 0.04, p = .057, 95% CI [-0.15, 0.00]). Die Aufnahme der Interaktionsterme führte zu einer signifikanten Modellverbesserung, ΔR² = .09, ΔF(2, 94) = 6.45, p = .002.

Die Simple-Slope-Analyse zur Interpretation der Interaktionen ergab differentielle Effekte der Home-Office-Intensität in Abhängigkeit von der organisationalen Unterstützung und der Haushaltsgröße. Bei geringer organisationaler Unterstützung (-1 SD) und kleiner Haushaltsgröße (-1 SD) war der Effekt der HOI auf die Arbeitsleistung moderat positiv (b = 0.33, SE = 0.15, p = .032, 95% CI [0.03, 0.63]). Bei mittlerer organisationaler Unterstützung (M) und kleiner Haushaltsgröße verstärkte sich dieser Zusammenhang (b = 0.60, SE = 0.12, p < .001, 95% CI [0.36, 0.84]). Der stärkste Effekt zeigte sich bei hoher organisationaler Unterstützung (+1 SD) und kleiner Haushaltsgröße (b = 0.87, SE = 0.15, p < .001, 95% CI [0.58, 1.16]).

#07 Tabelle

Arbeitsleistung
Variable b (SE) t p 95% KI
Home-Office-Intensitäta 0.43 (0.09) 4.91 < .001 [0.26, 0.61]
Organisationale Unterstützunga 0.14 (0.09) 1.58 .118 [-0.04, 0.31]
Anzahl Personen im Haushalta -0.13 (0.07) -1.91 .059 [-0.27, 0.01]
Home-Office-Intensität × Organisationale Unterstützung 0.15 (0.05) 3.10 .003 [0.05, 0.25]
Home-Office-Intensität × Anzahl Personen im Haushalt -0.07 (0.04) -1.92 .057 [-0.15, 0.00]
ΔR2 .07b
ΔR2 .03c
ΔR2 .09d
R2 .35e
Bedingte Haupteffekte
Organisationale Unterstützung Anzahl Personen im Haushalt Home-Office-Intensität p 95% KI
−1 SD −1 SD 0.33 .032 [0.03, 0.63]
−1 SD M 0.16 .208 [-0.09, 0.42]
−1 SD +1 SD -0.01 .977 [-0.32, 0.31]
M −1 SD 0.60 < .001 [0.36. 0.84]
M M 0.43 < .001 [0.26, 0.61]
M +1 SD 0.26 .039 [0.01, 0.51]
+1 SD −1 SD 0.87 < .001 [0.58, 1.16]
+1 SD M 0.70 < .001 [0.47, 0.93]
+1 SD +1 SD 0.53 < .001 [0.24, 0.82]
Anmerkung. N = 100. KI = Konfidenzintervall für b; aPrädiktoren zentriert; bZusätzlich erklärter Varianzanteil durch Interaktionsterm Home-Office-Intensität x Organisationale Unterstützung: F(1, 94) = 9.63, p = .003; cZusätzlich erklärter Varianzanteil durch Interaktionsterm Home-Office-Intensität × Anzahl Personen im Haushalt: F(1, 94) = 3.70, p = .057; dZusätzlich erklärter Varianzanteil durch beide Interaktionsterme: F(2, 94) = 6.45, p = .002; eF(5, 94) = 10.19, p < .001

#08 Literatur

  1. Schneider, K., Schwark, M. Die goldene Mitte finden: Auswirkung der Homeoffice-Intensität auf Arbeitsleistung und Arbeitszufriedenheit im Kontext der Ressourcenerhaltung. Gr Interakt Org 54, 421–436 (2023). https://doi.org/10.1007/s11612-023-00696-3